Relations & Functions (สรุปด่วน)

1. Relations (ความสัมพันธ์)

การเชื่อมโยงข้อมูลจากเซตหนึ่งไปยังอีกเซตหนึ่ง (หรือเซตตัวเอง)

• Reflexive: ทุกตัวมีความสัมพันธ์กับตัวเอง (aRa)
• Symmetric: ถ้า a สัมพันธ์กับ b แล้ว b ต้องสัมพันธ์กับ a (aRb -> bRa)
• Transitive: ถ้า a สัมพันธ์กับ b และ b สัมพันธ์กับ c แล้ว a ต้องสัมพันธ์กับ c (aRb ∧ bRc -> aRc)
• Equivalence Relation: เป็นความสัมพันธ์ที่มีครบทั้ง 3 ข้อข้างต้น

2. Functions (ฟังก์ชัน)

ความสัมพันธ์พิเศษที่ข้อมูลต้นทาง (Domain) 1 ตัว ส่งค่าไปยังปลายทาง (Codomain) ได้เพียง 1 ค่าเท่านั้น

• Injective (One-to-One): ปลายทางไม่รับลูกศรซ้ำซ้อนจากต้นทาง
• Surjective (Onto): ปลายทางทุกตัวถูกจับคู่หมด ไม่มีตัวว่าง
• Bijective (One-to-One and Onto): เป็นทั้ง Injective และ Surjective (จับคู่แบบ 1:1 เป๊ะๆ สามารถหา Inverse Function ได้)
• ประยุกต์ใช้: Cryptography (การเข้ารหัส, Hash function) และการแปลงข้อมูลภาพ