Combinatorics & Boolean (สรุปด่วน)

1. Combinatorics (คณิตศาสตร์เชิงการจัด)

การนับและจัดเรียงรูปแบบต่างๆ เพื่อหาความน่าจะเป็น

• Permutation (การเรียงสับเปลี่ยน): ลำดับ มีผล (เช่น รหัสผ่าน, รางวัลที่ 1 2 3) P(n, r) = n! / (n-r)!
• Combination (การจัดหมู่): ลำดับ ไม่มีผล (เช่น สุ่มหยิบลูกบอล, เลือกทีม 3 คน) C(n, r) = n! / (r! * (n-r)!)
• Pigeonhole Principle: ถ้านกพิราบมี $N+1$ ตัว แต่มีรัง $N$ รัง จะต้องมีอย่างน้อย 1 รังที่มีนก 2 ตัว (ใช้พิสูจน์เรื่อง Hash Collision)

2. Boolean Algebra (พีชคณิตบูลีน)

คณิตศาสตร์ของ 0 (False) และ 1 (True) ใช้มากใน Digital Logic

• กฎสำคัญ (Laws):
  • De Morgan's Laws:
    • NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)
    • NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)
    • (ทริค: ดัน NOT เข้าไป แล้วสลับเครื่องหมาย AND/OR)
  • Distributive Law: กระจายตัวแปรเข้าไปในวงเล็บได้
• ประยุกต์ใช้: การออกแบบ Hardware Logic Gate และการย่อ Code if-else ที่ซ้อนกันหลายชั้นให้สั้นลง